dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 13:28:50
dy/dx-2y/(x+1)=(x+1)^2
急求、、请好心人发下过程.阿门
求解微分方程。。
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∵dy/dx-2y/(x+1)=0 ==>dy/y=2dx/(x+1)
==>ln|y|=2ln|x+1|+ln|C| (C是积分常数)
==>y=C/(x+1)²
∴设原方程的通解为 y=C(x)/(x+1)² (C(x)表示关于x的函数)
代入原方程整理得 C'(x)=(x+1)^4 ==>C(x)=1/5(x+1)^5+C (C是积分常数)
==>y=(x+1)³/5+C/(x+1)²
故原方程的通解是 y=(x+1)³/5+C/(x+1)² (C是积分常数)
==>ln|y|=2ln|x+1|+ln|C| (C是积分常数)
==>y=C/(x+1)²
∴设原方程的通解为 y=C(x)/(x+1)² (C(x)表示关于x的函数)
代入原方程整理得 C'(x)=(x+1)^4 ==>C(x)=1/5(x+1)^5+C (C是积分常数)
==>y=(x+1)³/5+C/(x+1)²
故原方程的通解是 y=(x+1)³/5+C/(x+1)² (C是积分常数)