已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 19:04:35

过P作PO⊥ABC于O,连接OA,OB,OC
PA⊥BC,PO⊥ABC,所以AO⊥BC,（BC垂直于斜线PA,所以BC垂直于射影AO）
PC⊥AB,PO⊥ABC,所以CO⊥AB,（AB垂直于斜线PC,所以AB垂直于射影CO）
所以O为三角形ABC的垂心,
于是BO⊥AC,又PO⊥ABC
故 PB⊥AC.

已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC 如图,已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证：PB⊥AC. 已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB 如图已知点P是直角三角形ABC所在平面外一点,AB为斜边且PA=PB=PC求证平面PAB⊥平面 p为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于点H,求证如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC P为△ABC所在平面外的一点,PA=PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN=3BN,求证AB⊥M P为△ABC外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,则点O是△ABC的什么心? 如图,p为△ABC所在平面外一点,PA＝PB,BC⊥平面PAB,M为PC的中点,N为AB上的点,且AN＝3BN,求证：A 过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA、PB、PC.若PA⊥BC,PB垂直AC,PC⊥AB,求O是已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC. 如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证：