在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 19:59:57

在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形.
在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,证明PE+PF=BG

证明：因为ABCD为矩形,所以AC=BD,设AC与BD相交于O,因为AE=DF,所以OE=OF,且OB=OC.
所以∠OEF=∠OFE,∠OBC=∠OCB,又因为∠EOF=∠BOC,所以∠EFO=∠OBC,所以EF‖BC.
又因为∠EOB=∠FOC,所以△EBO≌△FCO(SAS),所以BE=FC.
所以四边形EBCF是等腰梯形.
延长BA,CD相交于Q.因为是ABCD等腰梯形,所以AB=CD,∠B=∠C,所以△QBC是等腰三角形.又因为PE垂直于AB,PF垂直于CD,BG垂直于CD.
连接PQ,所以△QBC的面积=1/2×（QB×PE+QC×PF）=1/2QC×BG
所以QB×PE+QC×PF=QC×BG,又因为△QBC是等腰三角形,所以QB=QC,所以QC×(PE+PF)=QC×BG,所以PE+PF=BG.

在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证：四边形EBCF是等腰梯形. 如图ABCD矩形 E F在对角线AC BD上 AE=DF 求证EBCF是等腰梯形已知：如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.求证：四边形EBCF是等已知：如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OD的中点,求证,四边形EBCF是等腰梯形如图,矩形ABCD中 ,点E,F在边AD上,AE=FD.求证：四边形EBCF是等腰梯形 E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BC上的点,且AE=DF,求证：四边形BCFE是等腰体型. 矩形ABCD中,AC和BD交于点O,E,F分别是OA,OD的中点,求证:四边形EBCF是等腰梯形在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段OA、OD上,且AE=DF,求证在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OD的中点.求证：四边形BCFE是等腰梯形如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形, 在平行四边形ABCD中,点E,F,在对角线AC上,且AE=CF.求证四边形BEDF是平行四边形矩形ABCD的对角线AC,BD相交与点O,点E,F分别在OA,OD上,且AE=DF