P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证：PC ⊥AB 求四面

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 17:49:17

P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证：PC ⊥AB 求四面体P-ABC的体积

①作PO⊥面ABC交于O点
即AO为PA投影,因为PA⊥BC,所以AO⊥BC.同理BO⊥AC
因为三角形三边垂线共交点,所以CO⊥AB.
CO为PC投影,所以PC⊥AB
②延长AO交BC于D,连接PD.
因为AO⊥BC,PO⊥面ABC即PO⊥BC,所以BC垂直面APD,所以PD⊥BC.所以角PDA=60°
因为PB=PC,所以D为BC中点.所以AB=AC.
体积V=1/3*S△ABC*PO
=1/3*1/2*BC*AD*PO
=1/3*AD*PO
=1/3*AD*OD*tan60°
=√3/3*AD*OD
因为△ADC与△CDO相似（自己证明去,这个容易）
所以AD/DC=DC/OD
所以AD*OD=DC²=1
所以V=√3/3

P-ABC中,PA ⊥BC,PB ⊥AC,BC=2,PB=PC,P-BC-A是60°的二面角.求证：PC ⊥AB 求四面如图所示,在四面体P-ABC中,PA垂直BC,PB垂直AC,BC=a,PB=PC,P-BC-A是60度的二面角. 四面体P-ABC中,PA⊥BC,PB⊥AC,求证：PC⊥AB 三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,BC=2a,AC=a,AB=根号3a,点P到ABC的距离为3/2a,求二面角P-A 三棱锥P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,求二面角已知P是△ABC所在平面外一点,PA⊥BC,PB⊥AC 求证：PC⊥AB 如图，三棱锥P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA=3，PB=PC=BC=6，求二面角P-BC-A的正弦值．已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小. 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC,求三棱锥P-ABC的体积V 在角abc中,ab=ac,p是bc上一点,求AB平方=PA平方+PB×PC 如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2求P-AEF的体积设P是正三角形ABC外接圆的劣弧BC上任意一点,求证：PB+PC=PA,PB*PC=PA^2-PB^2