ABCD四个同学在探究正五边行ABCDE,(如图所示)时,每个同学从图中各发现一个正确的结论;每个同学从图中各发现一个正
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 23:47:11
ABCD四个同学在探究正五边行ABCDE,(如图所示)时,每个同学从图中各发现一个正确的结论;每个同学从图中各发现一个正确的结论
A同学:图中有许5个等腰三角形
B同学:图中有2对相似但不全等的三角形
C同学:图中的四边形ABPE是菱形
D同学:点P是BD的黄金分割点
任务要求:
(1)分别写出五个A同学所说的不同形状的等腰三角形
(2)分别写出两对B同学所说的相似但不全等三角形(不证明)
(3)对CD同学的结论予以证明
A同学:图中有许5个等腰三角形
B同学:图中有2对相似但不全等的三角形
C同学:图中的四边形ABPE是菱形
D同学:点P是BD的黄金分割点
任务要求:
(1)分别写出五个A同学所说的不同形状的等腰三角形
(2)分别写出两对B同学所说的相似但不全等三角形(不证明)
(3)对CD同学的结论予以证明
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(1)△ABF,△AFG,△ABC,△ABG,△ACD
(2)△ABF相似△ABC;△AFG相似△ABG相似△ACD
(3)在正五边形ABCDE中∵∠EAB=∠ABC=∠BCD=108°,EA=BA=BC=DC
∴∠1=∠2=36°,
∴∠3=36°
同理∠4=∠5=36°
∴∠1=∠5,∠3=∠4,
∴AB平行EP,AE平行BP,
∴平行四边形ABPE,∴菱形ABPE
(4)由(3)得BP=AB=BC=CD,
△PCD相似△BCD,得DP/DC=DC/DB
∴DP/BP=BP/DB
即P是BD得黄金分割点
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c2/0c2bcc6b781c762f5a0f748df968666d.jpg)
(2)△ABF相似△ABC;△AFG相似△ABG相似△ACD
(3)在正五边形ABCDE中∵∠EAB=∠ABC=∠BCD=108°,EA=BA=BC=DC
∴∠1=∠2=36°,
∴∠3=36°
同理∠4=∠5=36°
∴∠1=∠5,∠3=∠4,
∴AB平行EP,AE平行BP,
∴平行四边形ABPE,∴菱形ABPE
(4)由(3)得BP=AB=BC=CD,
△PCD相似△BCD,得DP/DC=DC/DB
∴DP/BP=BP/DB
即P是BD得黄金分割点
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/c2/0c2bcc6b781c762f5a0f748df968666d.jpg)
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