求拉格朗日中值定理证明
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 12:18:07
求拉格朗日中值定理证明
推导请详细些
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![求拉格朗日中值定理证明](/uploads/image/z/6729338-2-8.jpg?t=%E6%B1%82%E6%8B%89%E6%A0%BC%E6%9C%97%E6%97%A5%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E)
构造辅助函数
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/68/e683bac0b93b5aa367a2c9d152093dfa.jpg)
容易知道
1.g(a)=g(b)=0;
2.g(x)在[a,b]连续;
3.g(x)在(a,b)可导.
由罗尔定理,(a,b)上存在ξ使得g'(ξ)=0,即有
f'(ξ)(b-a)=f(b)-f(a) ,得证
再问: 辅助函数是怎么构造的啊?辅助函数的函数式
是怎么得出来的呢?
再答: 这种构造需要很强的数学思维,需要你的推理和想象,一步步推出来,说实话我自己想不出来,我觉得很难
再问: 那这到底是怎么回事呢?
再答: 如果你数学足够好的话,你可以体会到这个式子的内部结构,这不是说出来的
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/68/e683bac0b93b5aa367a2c9d152093dfa.jpg)
容易知道
1.g(a)=g(b)=0;
2.g(x)在[a,b]连续;
3.g(x)在(a,b)可导.
由罗尔定理,(a,b)上存在ξ使得g'(ξ)=0,即有
f'(ξ)(b-a)=f(b)-f(a) ,得证
再问: 辅助函数是怎么构造的啊?辅助函数的函数式
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/68/e683bac0b93b5aa367a2c9d152093dfa.jpg)
再答: 这种构造需要很强的数学思维,需要你的推理和想象,一步步推出来,说实话我自己想不出来,我觉得很难
再问: 那这到底是怎么回事呢?
再答: 如果你数学足够好的话,你可以体会到这个式子的内部结构,这不是说出来的