讨论a为何值时非齐次线性方程组有唯一解?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 16:55:02
讨论a为何值时非齐次线性方程组有唯一解?
X1+aX2+X3=a
X1+X2+aX3=a^2
X1+aX2+X3=a
X1+X2+aX3=a^2
对增广矩阵
1 a 1 a
1 1 a a^2
进行行初等变换,第一行乘以-1加到第二行:
1 a 1 a
0 1-a a-1 a^2-a
则a=1时,第二行全为零,R(A)=R(A,b)=1<3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(1,0,0)'+k1(1,-1,0)'+k1(1,0,-1)'.
a≠1时,增广矩阵进一步化为
1 a 1 a
0 1 -1 -a
R(A)=R(A,b)=2<3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(a+a^2,-a,0)'+k(1+a,-1,-1)'.
1 a 1 a
1 1 a a^2
进行行初等变换,第一行乘以-1加到第二行:
1 a 1 a
0 1-a a-1 a^2-a
则a=1时,第二行全为零,R(A)=R(A,b)=1<3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(1,0,0)'+k1(1,-1,0)'+k1(1,0,-1)'.
a≠1时,增广矩阵进一步化为
1 a 1 a
0 1 -1 -a
R(A)=R(A,b)=2<3=n,所以方程组有无穷多解,解是x=(a+a^2,-a,0)'+k(1+a,-1,-1)'.
讨论a为何值时非齐次线性方程组有唯一解?
讨论a,b为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?
当a为何值时,非齐次线性方程组有唯一解?
讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解.求出无穷解的通解.
当A为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,
讨论λ为何值时,线性方程组(见附图)有唯一解,有无穷多组解或无解?在有解的情况,求出其解.
讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解
入为何值时,非齐次线性方程组无解,有唯一解和无穷多组解?
问a ,b为何值时,线性方程组 有唯一解、无解、 有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解.
线性方程组,讨论r取何值时,线性方程组有解
线性方程组有唯一解,和非零解
(1)讨论a为何值时,方程组无解,唯一解,无穷多个解?(2)当方程有无穷多个解时,求方程组的通解