【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 21:39:47
【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点
1.判断△ABC的形状,并证明你的结论
2.求证AP/PB=AQ/QB
3.若∠ABP=15º,△ABC的面积为4√3,求PC长
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4e/f4e2dc15b60cf826f4cf8e5977a4a576.jpg)
1.判断△ABC的形状,并证明你的结论
2.求证AP/PB=AQ/QB
3.若∠ABP=15º,△ABC的面积为4√3,求PC长
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4e/f4e2dc15b60cf826f4cf8e5977a4a576.jpg)
![【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点](/uploads/image/z/6692801-41-1.jpg?t=%E3%80%90%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%BF%9B%E3%80%91%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CP%2CB%2CC%E6%98%AF%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9B%9B%E7%82%B9%2C%E2%88%A0APC%3D%E2%88%A0BPC%3D60%C2%B0%2CAB%E4%B8%8EPC%E4%BA%A4%E4%BA%8EQ%E7%82%B9)
1)∵∠APC=∠BPC=60°等角对等边
∴AC=BC
又∵∠BPC与∠ABC等弧对等角
∴∠BPC=∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
2)过B作PC的平行线 与AP的延长线交于M
∵PC∥BM
∴∠APC=∠PMB ∠MBP=∠BPC=60° AP/PM=AQ/QB
∵APC=∠BPC=60°
∴△BPM为等边三角形
∴MP=BP
∴AP/PB=AQ/QB
3)∵△ABC为等边三角形
所以设任意边长为X
1/2*x*(√3)x/2=4√3
解得AB=BC=AC=4
∵∠BPC=∠BAC ∠PQB=∠AQC
∴∠ABP=∠ACP=15º
∴∠PCB=45°
过B作BN⊥PC与N
∴BN=NC=√2(BC)/2=2√2
又∵∠BPC=60° BN⊥PC
所以PN=2√6/3
∴PC=PN=CN=2√2+2√6/3
∴AC=BC
又∵∠BPC与∠ABC等弧对等角
∴∠BPC=∠BAC=60°
∴△ABC为等边三角形
2)过B作PC的平行线 与AP的延长线交于M
∵PC∥BM
∴∠APC=∠PMB ∠MBP=∠BPC=60° AP/PM=AQ/QB
∵APC=∠BPC=60°
∴△BPM为等边三角形
∴MP=BP
∴AP/PB=AQ/QB
3)∵△ABC为等边三角形
所以设任意边长为X
1/2*x*(√3)x/2=4√3
解得AB=BC=AC=4
∵∠BPC=∠BAC ∠PQB=∠AQC
∴∠ABP=∠ACP=15º
∴∠PCB=45°
过B作BN⊥PC与N
∴BN=NC=√2(BC)/2=2√2
又∵∠BPC=60° BN⊥PC
所以PN=2√6/3
∴PC=PN=CN=2√2+2√6/3
【数学高手进】已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点
已知A,P,B,C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于Q点,若AP=6,AQ/BQ=3/5,求PB
如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证:AP/P
如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.若AP=3,AQ/BQ=2/3,求
如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,AB与PC交于Q点.求证:AP/PB=AQ/QB
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°,AB与PC交于点Q; (1)求证
如图A、P、B、C是圆上的四个点,角APC=角BPC=60°,AB与PC交与Q点,
如图,A,P,B,C是⊙O上的四点,∠APC=∠BPC=60°
如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=60
已知P是圆O的直径AB延长线上的一点,PC与圆O相切于点C,∠APC的平分线交AC于点Q,则角PQC的度数是多少?
如图,A、P、B、C是圆O上的四点,∠APC=∠BPC=∠60°,求圆心O到BC的距离OD
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,求证:PA+PB=PC