求详解一道中学数学题如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、AB的中点,连接AE、CF.若菱形ABCD的面积为1,则图
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 11:08:43
求详解一道中学数学题
如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、AB的中点,连接AE、CF.若菱形ABCD的面积为1,则图中阴影部分的面积是
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/bf/2bf71536feee3d23eb6a5639393880ac.jpg)
答案是2/3
如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、AB的中点,连接AE、CF.若菱形ABCD的面积为1,则图中阴影部分的面积是
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答案是2/3
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设AE,CF交于点G,连结BG,
因为 菱形ABCD的面积为1,E,F分别是AB,BC的中点,
所以 三角形ABE的面积=三角形BCF的面积
=(1/4)菱形ABCD的面积=1/4,
三角形BEG的面积=(1/3)三角形ABE的面积=1/12
三角形BFG的面积=(1/3)三角形BCF的面积=1/12
所以 阴影面积=菱形面积--三角形ABE面积--三角形BCF面积
+三角形BEG面积+三角形BFG面积
=1--(1/4)--(1/4)+(1/12)+(1/12)
=2/3.
再问: 为什么“三角形BEG的面积=(1/3)三角形ABE的面积”?
再答: 因为 F是AB中点,
所以 三角形AGF面积=三角形BFG面积,
又 三角形BFG全等于三角形BEG,
所以 三角形BEG的面积=(1/3)三角形ABE的面积。
因为 菱形ABCD的面积为1,E,F分别是AB,BC的中点,
所以 三角形ABE的面积=三角形BCF的面积
=(1/4)菱形ABCD的面积=1/4,
三角形BEG的面积=(1/3)三角形ABE的面积=1/12
三角形BFG的面积=(1/3)三角形BCF的面积=1/12
所以 阴影面积=菱形面积--三角形ABE面积--三角形BCF面积
+三角形BEG面积+三角形BFG面积
=1--(1/4)--(1/4)+(1/12)+(1/12)
=2/3.
再问: 为什么“三角形BEG的面积=(1/3)三角形ABE的面积”?
再答: 因为 F是AB中点,
所以 三角形AGF面积=三角形BFG面积,
又 三角形BFG全等于三角形BEG,
所以 三角形BEG的面积=(1/3)三角形ABE的面积。
求详解一道中学数学题如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、AB的中点,连接AE、CF.若菱形ABCD的面积为1,则图
如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF. (1)证明:四边形AECF是矩形;
如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明:四边形AECF是矩形.
如图,菱形ABCD中,AB=4,E为BC中点,AE⊥BC于点E.求菱形ABCD的面积
如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明
如图,菱形ABCD中,AB=2,E为BC的中点,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F.[1]求菱形ABCD的面积;【2】求
如图,菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF,AE与AF有什么样的关系?为什么?
如图,四边形ABCD是菱形,∠A=100°,E,F分别为AB,BC的中点,EG⊥CD于点G,连接FG
在菱形ABCD中.AB=AC.E,F分别是BC和AD的中点.连接AE和CF,求证:四边形AECF是矩形
如图,已知四边形abcd是菱形,点e、f分别是边cd、ad的中点,求证:ae=cf
如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是边CD,AD的中点.求证:AE=CF.