请看以下……这是名师导学上的题目,想了半天没想出点名堂,已知如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 17:06:04

请看以下……
这是名师导学上的题目,想了半天没想出点名堂,
已知如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD.
过点E作EF∥DB,交BC于点F,连接AF,求∠AFE的度数

已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE,BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数．考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：计算题；证明题．
分析：（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；
（2）证明四边形DEFB是平行四边形,三角形AEF是个等边三角形．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,
∴∠AGD=∠ABC=60°,∠ADG=∠ACB=60°,且∠BAC=60°,
∴△AGD是等边三角形,
AG=GD=AD,∠AGD=60°．
∵DE=DC,
∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB,
∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB；
（2）由（1）知AE=BD,∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB,DG∥BC,
∴四边形BFED是平行四边形．
∴EF=BD,
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF,
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等边三角形,∠AFE=60°．