设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 02:37:39
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,
向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ
向量AQ=μ向量AC,求1/λ+1/μ
要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出:当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a+μ*b=0向量,则λ=μ=0.
此题:
设向量AB、AC分别为a、b,则AP=λ*a,AQ=μ*b,
延长AG,交BC于D,则向量AG=向量AD*2/3=(a+b)/3,
所以向量PG=向量AG-向量AP=(1/3-λ)*a+1/3*b,
同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+(1/3--μ)*b,
又因为向量PG与向量QG共线,所以存在实数m使向量PG=m*向量QG,
即(1/3-λ)*a+1/3*b=m/3*a+m(1/3--μ)*b,
所以(1/3-λ-m/3)*a+(1/3-m/3+mμ)*b=向量0,
所以1/3-λ-m/3=0且1/3-m/3+mμ=0,
将前式化成m=1-3λ代入后式化简得:λ+μ=3λ*μ,
两边同除以λ*μ得:1/λ+1/μ=3.
此题:
设向量AB、AC分别为a、b,则AP=λ*a,AQ=μ*b,
延长AG,交BC于D,则向量AG=向量AD*2/3=(a+b)/3,
所以向量PG=向量AG-向量AP=(1/3-λ)*a+1/3*b,
同理向量QG=向量AG-向量AQ=1/3*a+(1/3--μ)*b,
又因为向量PG与向量QG共线,所以存在实数m使向量PG=m*向量QG,
即(1/3-λ)*a+1/3*b=m/3*a+m(1/3--μ)*b,
所以(1/3-λ-m/3)*a+(1/3-m/3+mμ)*b=向量0,
所以1/3-λ-m/3=0且1/3-m/3+mμ=0,
将前式化成m=1-3λ代入后式化简得:λ+μ=3λ*μ,
两边同除以λ*μ得:1/λ+1/μ=3.
设G为三角形ABC的重心,过点G作直线分别交AB、AC于P、Q,已知向量AP=λ向量AB,
设G为三角形abc的重心,过G作直线分别交于AB,AC于P,Q,已知AP的向量=λAB的向量AO的向量=μAC的向量,
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量
已知三角形ABC过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设向量AP=p,向量AQ=q倍的向量QC,则pq/(p+q)=
设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/
点G是三角形ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点 ,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC,
已知点G为三角形ABC的重心,过G做直线于AB、AC两边分别交于M、N两点,且向量AM=x,向量AN=y向量AC,
已知G是三角形ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=a向量ab,向量AF=b向量AC,求
已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,
已知点G为△ABC的重心,过点G作直线与AB,AC分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB
已知G是△ABC的重心,直线EF过点G且与边AB,AC分别交于E,F,向量AE=α向量AB,向量AF=β向量AC,
如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且向量AM=x向量AB,向量AN=y向