求函数y=-cos²x+根号3倍cosx+5/4的最大值及最小值,并写出X取何值时函数有最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 17:22:00
求函数y=-cos²x+根号3倍cosx+5/4的最大值及最小值,并写出X取何值时函数有最大值和最小值
如题.
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y=-cos²x+√3cosx+5/4
=-(cosx-√3/2)²+2
设u=cosx,y=-(u-√3/2)²+2,
开口向下,对称轴u=√3/2
函数y在u∈(-∞,√3/2]为增区间,[√3/2,+∞)为减区间
又∵u=cosx∈[-1,1],函数在[-1,√3/2]为增区间,[√3/2,1]减区间
当u=cosx=-1时即x=2kπ+π,k∈Z时,y取得最小值ymin=-1-√3+5/4=-√3+1/4,
当u=cosx=√3/2,即x=2kπ±π/6,k∈Z时,y取得极大值也是最大值ymax=2
=-(cosx-√3/2)²+2
设u=cosx,y=-(u-√3/2)²+2,
开口向下,对称轴u=√3/2
函数y在u∈(-∞,√3/2]为增区间,[√3/2,+∞)为减区间
又∵u=cosx∈[-1,1],函数在[-1,√3/2]为增区间,[√3/2,1]减区间
当u=cosx=-1时即x=2kπ+π,k∈Z时,y取得最小值ymin=-1-√3+5/4=-√3+1/4,
当u=cosx=√3/2,即x=2kπ±π/6,k∈Z时,y取得极大值也是最大值ymax=2
求函数y=-cos^2x+根号3cosx+5/4的最大值及最小值,并写出x取何值时函数有最大值和最小值
求函数y=-cos²x+根号3倍cosx+5/4的最大值及最小值,并写出X取何值时函数有最大值和最小值
求函数y=sin²x+√3cosx+4/1的最大值及最小值并写出x取何值时函数有最大值和最小值
求函数y=-cosx^2+√3cosx+5/4的最大值和最小值,并写出x去取何值时函数有最大和最小值
求函数y=2cos(x/3+π/4)的最大值,最小值,并写出取最大值,最小值时自变量x的集合
求函数y=-2cosx+8,x∈R的最大值,最小值,并写出取得最大值,最小值时自变量x的取值
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求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值
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