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已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx-cosx (1)求当x∈[5π/2,3π]

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 06:13:49
已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx-cosx (1)求当x∈[5π/2,3π] 时,
(1)求当x∈[5π/2,3π] 时,f(x) 的解析式 (2)求不等式f(x)
已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx-cosx (1)求当x∈[5π/2,3π]
(1)
当x∈[5π/2,3π] 时,
x-3π∈[-π/2,0],
3π-x∈[0,π/2]
∵x∈[0,π/2]时,
f(x)=sinx-cosx
∴f(3π-x)
=sin(3π-x)-cos(3π-x)
=-sinx+cosx
∵f(x)是周期为π的周期函数
3π也是周期
∴f(x)=f(x-3π)
∵f(x)为偶函数
∴f(x-3π)=f(3π-x)
∴当x∈[5π/2,3π] 时,
f(x) =-sinx+cosx
(2)
x∈[-π/2,0] 时,-x∈[0,π/2]
f(x) =f(-x)=sin(-x)-cos(-x)
=-sinx-cosx
f(x)0
∵ cosx>0
∴sinx/cosx>-1
即tanx>-1
∴-π/4