如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4．求四边形EFGH的周长．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 10:22:09

因为∠1=∠2=∠3=∠4，
所以∠GHE=∠GFE，∠HGF=∠HEF，
在四边形GHEF中，∠GHE+∠HGF=180°，∠GHE+∠HEF=180°，
故可得HG∥EF，GF∥HE，HGFE是平行四边形，
所以△AHG≌△CFE，△DGF≌△BEH，△BEH∽△CEF，△DGF∽△CEF，
所以
BE
CE=
BH
CF=
DF
FC，
所以EF∥BD，
同理HG∥BD，
所以
GF
AC=
GD
AD，
HG
BD=
AG
AD，
所以
GF
AC+
HG
BD=
AG
AD+
GD
AD=1，又因为
GF
AC+
HG
BD=
GF
AC+
HG
AC，AC=BD，
即GF+HG=AC=2，
所以四边形EFGH的周长=2（GF+HG）=4．
答：四边形EFGH的周长是4．

如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且∠1=∠2=∠3=∠4．求四边形EFGH的周长．如图,在矩形ABCD中,对角线长2,且∠1=∠2=∠3=∠4,则四边形EFGH的周长为( ) 如图,在矩形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8,若AB=a,BC=b,则四边形EFGH的周长为多如图,已知矩形ABCD的一条对角线AC长8cm,两条对角线的一个交角∠AOB=60°.求这个矩形的周长. 已知如图平行四边形ABCD各∠的角平分线相较于点EFGH 求证四边形EFGH为矩形如图,在平行四边形abcd中,o是对角线ac与bd的交点,∠1=∠2,求证四边形abcd是矩形已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.求证:四边形ABCD是矩形. 已知矩形ABCD的对角线AC的长为10，连接矩形四边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为____ 如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形m 已知,如图,矩形abcd的对角线ac,bd相交于点O,∠aod=∠120°,ab=4,求矩形对角线的长如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,已知∠AOD=120°,AB=3,求矩形对角线的长如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．