高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:27:51
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)
已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率
已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)作直线与圆O交于A,B两点,求△OAB的最大面积以及此时直线AB的斜率
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设切线为y-8=k(x+4)即kx-y+4k+8=0
圆心(0,0)到直线的距离为半径2
所以
|4k+8|/√(1+k²)=2
(4k+8)²=4+4k²
16k²+64k+64=4+4k²
12k²+64k+60=0
3k²+16k+15=0
k=(-16±2√19)/6=(-8±√19)/3
(√19-8)x-3y+4√19-8=0或(√19+8)x+3y+4√19+8=0
(2)设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S三角形AOB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7
圆心(0,0)到直线的距离为半径2
所以
|4k+8|/√(1+k²)=2
(4k+8)²=4+4k²
16k²+64k+64=4+4k²
12k²+64k+60=0
3k²+16k+15=0
k=(-16±2√19)/6=(-8±√19)/3
(√19-8)x-3y+4√19-8=0或(√19+8)x+3y+4√19+8=0
(2)设过点N的直线x=my+3
代入圆的方程x²+y²=4
m²y²+6my+9+y²=4
(m²+1)y²+6my+5=0
y1+y2=-6m/(m²+1)
y1*y2=5/(m²+1)
S三角形AOB=1/2*3/√(1+m²)*√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
=3/2*√[(36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)]
令t=36m²/(m²+1)²-20/(m²+1)
t=(36m²-20m²-20)/(m²+1)²
=16(m²-5/4)/(m²+1)²
=16(m²+1-9/4)/(m²+1)²
=16/(m²+1)-36/(m²+1)²
令1/(m²+1)=s
t=16s-36s²=-36(s²-4/9s)=-36(s-2/9)²+16/9
当s=2/9即1/(m²+1)=2/9时
m=±√(7/2)
t最大值=16/9此时S三角形AOB的最大值=3/2×4/3=2
直线斜率为k=1/m=±√(2/7)=±√14/7
高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆o的切线方程;(2)过点N(3,0)
已知圆O的方程为x的平方+y的平方=16 求过点M(-4,8)的圆O的切线方程
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0的圆心在点C,点A(3,5)求:过点A的圆的切线方程,o点是坐标原点,连接
已知圆o:x^2+y^2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程(2
已知圆C:x²+y²-4x-6y+12=0,点A(3,5)(1)求过点A的圆的切线方程(2)O点是坐
过点M(-3,2)作圆O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是______.
圆方程.已知圆x^2+y^2=4和点M(1,a),(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程
圆的方程 已知圆O:x²+y²-4x+2y-3=0和圆外一点M(4,-8),过点M作圆的切线,切点为
已知圆c方程:(x-1)²+(y-1)²=4,且M(2,5).求过M点的切线方程
已知圆的方程为(x-1)+(y-1)=1,点P的坐标为(2,3),求过点P的切线方程.
过点M(3,2)作⊙O:x2+y2+4x-2y+4=0的切线方程是( )
已知圆O:(x-1)^2+(y-2)^2=4,求过点p(-1,5)的圆的切线方程