用积分推倒出弹簧弹性势能的表达式 (要详细点,我弄不清那些正负符号)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 08:06:43
用积分推倒出弹簧弹性势能的表达式 (要详细点,我弄不清那些正负符号)
![用积分推倒出弹簧弹性势能的表达式 (要详细点,我弄不清那些正负符号)](/uploads/image/z/6542502-6-2.jpg?t=%E7%94%A8%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%8E%A8%E5%80%92%E5%87%BA%E5%BC%B9%E7%B0%A7%E5%BC%B9%E6%80%A7%E5%8A%BF%E8%83%BD%E7%9A%84%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E5%BC%8F+%EF%BC%88%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%82%B9%2C%E6%88%91%E5%BC%84%E4%B8%8D%E6%B8%85%E9%82%A3%E4%BA%9B%E6%AD%A3%E8%B4%9F%E7%AC%A6%E5%8F%B7%EF%BC%89)
下面的符号默认都是向量(除了不可能是向量的量,比如能量).
在离平衡点位移为x的点,力是
F=-kx;胡克定律;
则移动dx弹簧做的功
dW
=Fdx
=-kxdx;
两边积分,积分从x=0(原点)到x=s(当前的长度):
W=-1/2*k*x*x;x=0到x=s;即:
W=-1/2*k*s*s;
由于弹簧做了W的功,所以弹簧弹性势能减少了-W.
我们认为当前的弹簧势能是E,原点是E0,则:
E=E0+(-W)
=E0-W
=E0+1/2*k*s*s;
因为E0=0(弹簧在原长的时候弹性势能是0);
所以当弹簧离原点位移是s的时候,它的弹性势能是:
E=1/2*k*s*s;
推导完毕#
在离平衡点位移为x的点,力是
F=-kx;胡克定律;
则移动dx弹簧做的功
dW
=Fdx
=-kxdx;
两边积分,积分从x=0(原点)到x=s(当前的长度):
W=-1/2*k*x*x;x=0到x=s;即:
W=-1/2*k*s*s;
由于弹簧做了W的功,所以弹簧弹性势能减少了-W.
我们认为当前的弹簧势能是E,原点是E0,则:
E=E0+(-W)
=E0-W
=E0+1/2*k*s*s;
因为E0=0(弹簧在原长的时候弹性势能是0);
所以当弹簧离原点位移是s的时候,它的弹性势能是:
E=1/2*k*s*s;
推导完毕#
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弹簧的弹性势能表达式怎样推导
如何推导出弹性势能的表达式
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