四边形abcd是矩形,PA垂直于平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE垂直于CE,求线段A

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 07:04:20

四边形abcd是矩形,PA垂直于平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE垂直于CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE垂直于CE时,二面角E—BC—A的大小.

若以BC为直径的球面与线段PD有交点E,由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆,则必有BE⊥CE,因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点.
设BC的中点为O（即球心）,再取AD的中点M,易知OM⊥平面PAD,作ME⊥PD交PD于点E,连结OE,则OE⊥PD,所以OE即为点O到直线PD的距离,又因为OD＞OC,OP＞OA＞OB,点P,D在球O外,所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点,只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可.
由于△DEM∽△DAP,可求得ME= ,所以OE2=9+ 令OE2≤R2,
即9+ ≤R2 ,解之得R≥2 ；所以AD=2R≥4 ,所以AD的取值范围[ 4 ,+∞ ,
当且仅当AD= 4 时,点E在线段PD上惟一存在,此时易求得二面角E—BC—A的平面角正切值为 0.5

四边形abcd是矩形,PA垂直于平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE垂直于CE,求线段A ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点如图,ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=√2a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE 在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=a,PA垂直于平面ABCD且PA=1.在BC上是否存在点Q,使得PQ垂直于QD?并 PA垂直于矩形ABCD所在平面,PA=PD,点M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN⊥平面PCD PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? PA垂直于平面ABCD,AB垂直于AC,四边形ABCD为平行四边形,E是PD的中点,求证PB平行于平面AEC 如图,在四棱锥P－ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA＝AB＝4,G为PD中点,E点在AB上如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD 已知四边形ABCD是矩形,M,N分别是PC、PD上的点,且PA垂直于平面ABCD,AN垂直PD,MN垂直PC,求证AM垂空间集合,速求!如图,ABCD是矩形,PA 垂直于平面ABCD.PA =AD=a.AB=根号2 四边形ABCD的对角线AC．BD交于E点,AD=AB BC=CD PA垂直平面ABCD,求证平面PBD垂直平面PAC