一个矩阵乘以一个不可逆阵秩一定改变吗

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/06 00:58:23

一个矩阵乘以一个不可逆阵秩一定改变吗
一个矩阵乘以一个可逆阵秩是不变的,那乘以一个不可逆阵呢,秩一定会变吗?还是不一定?

不一定,考虑如下2×2的矩阵：
[1,0;1,0]*[0,0;1,1]=[0,0;0,0]
而
[1,0;1,0]*[1,1;0,0]=[1,1;1,1]
原矩阵秩为1,看看第一个乘法之后,秩变为0,而第二个乘法之后秩保持为1

一个矩阵乘以一个不可逆阵秩一定改变吗一个可逆矩阵乘以一个任意矩阵,不改变他的秩.是吗,为什么? 一个矩阵可逆,它一定是方阵吗? 若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么? A与可逆矩阵相乘不改变秩的证明试证明任何一个可逆矩阵的逆矩阵一定是该矩阵的多项式如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵唯一吗一个N阶非零矩阵A（无论是不是满秩)乘以一个非满秩的矩阵那么RA是不是一定会改变呢? 一个n维非零行向量乘以一个n维非零列向量得到的矩阵的秩一定是1吗?怎么证明? 初等变换不改变矩阵的秩,可逆矩阵经过有限次的初等行列变换得到单位矩阵?矛盾吗任意一个实对称矩阵A,若存在一个可逆矩阵P,有P'AP成对角型,则P是否一定是正交矩阵?如果成立请证明一下,若不成立请举可逆矩阵一定是方阵吗