搜狗做题网一道高三数学一模填空题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 13:20:16
一道高三数学一模填空题
在复平面内,设点A、P所对应的复数分别为丌i、cos(2t-丌/3)+isin(2t-丌/3)（i为虚数单位）,则当t由丌/12连续变到丌/4时,向量AP所扫过的图形区域的面积是__.
答案为丌/6 .求详解.
在复平面内,设点A、P所对应的复数分别为丌i、cos(2t-丌/3)+isin(2t-丌/3)（i为虚数单位）,则当t由丌/12连续变到丌/4时,向量AP所扫过的图形区域的面积是__.
答案为丌/6 .求详解.
P点在单位圆上
t=π/12时,辅角为-π/6,对应的复数
P1=cosπ/6-isinπ/6 ,
t=π/4时,辅角为π/6,对应的复数
P2=cosπ/6+isinπ/6 ,
A(0,π)
向量AP所扫过的图形区域面积
为ΔAP1P2面积+弓形面积
∵ΔAP1P2面积=ΔOP1P2面积
∴即是ΔOP1P2面积+弓形面积
=扇形OP1P2的面积
=1×π/3=π/3
不是π/6
再问： 果然厉害！还有问题就是我算的AP与单位圆相切的时候并不是AP2就是说在ΔAP1P2面积+弓形面积外还有一个小小窄窄的面积，是么？
再答： 是的，开始是没画图，现在我正在画图 向量AP所扫过的图形区域面积 过A点向单位圆引切线，在第一象限切点为T 为ΔAP1P2面积+弓形面积+ΔAPT-小弓形面积 后面的不好求呀，这是高中的题吗？
t=π/12时,辅角为-π/6,对应的复数
P1=cosπ/6-isinπ/6 ,
t=π/4时,辅角为π/6,对应的复数
P2=cosπ/6+isinπ/6 ,
A(0,π)
向量AP所扫过的图形区域面积
为ΔAP1P2面积+弓形面积
∵ΔAP1P2面积=ΔOP1P2面积
∴即是ΔOP1P2面积+弓形面积
=扇形OP1P2的面积
=1×π/3=π/3
不是π/6
再问： 果然厉害！还有问题就是我算的AP与单位圆相切的时候并不是AP2就是说在ΔAP1P2面积+弓形面积外还有一个小小窄窄的面积，是么？
再答： 是的，开始是没画图，现在我正在画图 向量AP所扫过的图形区域面积 过A点向单位圆引切线，在第一象限切点为T 为ΔAP1P2面积+弓形面积+ΔAPT-小弓形面积 后面的不好求呀，这是高中的题吗？