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已知AD是等腰三角形ABC的底角平分线,角C=90度.AB=AC+CD吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 17:27:35
已知AD是等腰三角形ABC的底角平分线,角C=90度.AB=AC+CD吗?
是等腰直角三角形
已知AD是等腰三角形ABC的底角平分线,角C=90度.AB=AC+CD吗?
答案为 AB=AC+CD
证明:
过D做DE垂直AB,垂足为E
对于角CAE,AD为其角平分线,角C为直角,角AED为直角,
可知三角形ACD全等于三角形AED,
所以CD=DE(也可以用"角平分线上的点到角两边距离相等"定理得到)
AC=AE
三角形ABC是等腰直角三角形,可知角B等于45度.
则三角形BED也是等腰直角三角形,DE=BE
所以CD=BE
所以AB=AE+EB=AC+CD
即原式得证