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如图,直角三角形ABC中,角ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交AC于E,垂足为F,ED的延长线与C

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 06:08:39
如图,直角三角形ABC中,角ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交AC于E,垂足为F,ED的延长线与CB的延长线交于点G.
求证:点E在GC的垂直平分线上.


如图,直角三角形ABC中,角ABC=90°,D是AB边上的点,AD的垂直平分线EF交AC于E,垂足为F,ED的延长线与C
证明:∵EF为AD的垂直平分线
∴AF=DF∠AFE=∠DFE=90°
∵EF=EF
∴三角形AFE≌三角形DFE
∴∠AEF=∠DEF
∵∠AFE=∠ABC=90°
∴EF‖CG
∴∠AEF=∠C ∠DEF=∠G
∴∠C=∠G
过E作CG的垂线,交CG于H,则∠EHG=∠EHC=90°
∵∠C=∠G ∠EHG=∠EHC EH=EH
∴三角形EHG≌三角形EHC
∴GH=CH
∵GH⊥CH
∴EH为CG的垂直平分线
∴点E在GC的垂直平分线上
累死偶了~打那些符号~噩梦啊~