学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 08:59:50
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.比赛结束后,10名同学的得分各不相同,已知:
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
(2)前两名的得分总和比第三名多20分
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等,那么,排名第五名的同学的得分是______?
(1)比赛第一名与第二名都是一局都没有输过;
(2)前两名的得分总和比第三名多20分
(3)第四名的得分与最后四名的得分和相等,那么,排名第五名的同学的得分是______?
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由题意可知,需共比赛10×9÷2=45场比赛,产生的分值共90分.
假设第一名赢了全部9场比赛,则他得18分.
由(1)可得,第一名一定和棋过.所以第一名最多17分,第二名最多16分.
第一种情况:不妨设第一名得17分,第二名得16分,则前两名的得分总和是33分.由条件“(2)前两名的得分总和比第三名多20分”,则第三名分数为33-20=13分.
①若设第四名为12分,则第7、8、9、10名的分数和为12分.第五名为11分,第六名分数为9分.全部满足条件.
②若设第四名为11分,则第7、8、9、10名的分数和为11分.此时第五与六名的分数和为:90-33-13-11-11=22分.必定有人分数高于11分,矛盾.
③若设第四名得分低于11分,则同样可推出矛盾.
第二种情况:不妨设第一名和第二名总分为32分(第一名得17分,第二名得15分),则第三名为32-20=12分.第四名最多为11分.
那么第7、8、9、10名的分数和为11分.第五名和第六名分数和为24分.结果推导出矛盾来.其它情况都会推导出矛盾.
因此,第五名的成绩是11分.
故答案为:11.
假设第一名赢了全部9场比赛,则他得18分.
由(1)可得,第一名一定和棋过.所以第一名最多17分,第二名最多16分.
第一种情况:不妨设第一名得17分,第二名得16分,则前两名的得分总和是33分.由条件“(2)前两名的得分总和比第三名多20分”,则第三名分数为33-20=13分.
①若设第四名为12分,则第7、8、9、10名的分数和为12分.第五名为11分,第六名分数为9分.全部满足条件.
②若设第四名为11分,则第7、8、9、10名的分数和为11分.此时第五与六名的分数和为:90-33-13-11-11=22分.必定有人分数高于11分,矛盾.
③若设第四名得分低于11分,则同样可推出矛盾.
第二种情况:不妨设第一名和第二名总分为32分(第一名得17分,第二名得15分),则第三名为32-20=12分.第四名最多为11分.
那么第7、8、9、10名的分数和为11分.第五名和第六名分数和为24分.结果推导出矛盾来.其它情况都会推导出矛盾.
因此,第五名的成绩是11分.
故答案为:11.
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局.比赛规则,每局棋胜者
学校举办一次中国象棋比赛,有10名同学参加,比赛采用单循环赛制,每名同学都要与其他9名同学比赛一局,比赛规则,每局棋胜者
甲乙丙三队共有10名选手参加围棋比赛,每名选手都与其余9名选手各赛一局,每局棋胜者得1分 ,负者得0分
在一次象棋比赛中,实行单循环赛制即每个选手都与其他选手比赛一局,每局赢者记2分,负者记0分,如果是平局,两名选手各记一分
有7名同学参加象棋比赛,每两人都要比赛一次,一共要比赛多少次?
一次象棋比赛,甲乙丙三队共有十名选手参加,每名选手都与其余九名选手各赛一局,每局棋胜者得一分,负者得零分,平局各得0.结
一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得1分.甲队选手平
一场象棋比赛,甲乙丙共有10选手参加,每名都与其余9名选手各赛一局,每局胜者得1分,负者得0分,平局各得0.结果甲队选手
象棋比赛中,每名选手与其他选手比赛一场,每局胜者得2分,负者得0分,平局每人得1分,今有3位同学统计全部选手得分的总和分
学校举行象棋比赛,有40名同学参加,40名同学分成4个组,每组任选两名同学比赛一次,共要举行多少次比赛?
六年级举行乒乓球比赛.采用单循环赛事.每两名选手进行一场比赛.一共进行了28场比赛.那么有多少名同学参赛?求思路?
奥数:有10名同学参加象棋比赛,每个同学都要和其他9个同学比赛一场,一共需要比赛几场?