n是自然数,如果n+20和n-20都是完全平方数,则n等于多少?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:53:00
n是自然数,如果n+20和n-20都是完全平方数,则n等于多少?
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101和29.
设n+20是x的平方,n-20是y的平方,x、y都是自然数.n+20=x·x,n-20=y·y,两式相减得40=x·x - y·y,即(x+y)(x-y)=40,因为x、y都是自然数,所以x+y>x-y都是自然数,则x+y与x-y的值只能有4种情况,分别为①x+y=40与x-y=1,②x+y=20与x-y=2,③x+y=10与x-y=4,④x+y=8与x-y=5.而x、y也都是自然数,通过解上述方程组,①中x、y是分数不符合,②中x=11,y=9,则n=101,③中x=7,y=3,则n=29,④中x、y为分数不符合.因此,所求的n=101或29.
设n+20是x的平方,n-20是y的平方,x、y都是自然数.n+20=x·x,n-20=y·y,两式相减得40=x·x - y·y,即(x+y)(x-y)=40,因为x、y都是自然数,所以x+y>x-y都是自然数,则x+y与x-y的值只能有4种情况,分别为①x+y=40与x-y=1,②x+y=20与x-y=2,③x+y=10与x-y=4,④x+y=8与x-y=5.而x、y也都是自然数,通过解上述方程组,①中x、y是分数不符合,②中x=11,y=9,则n=101,③中x=7,y=3,则n=29,④中x、y为分数不符合.因此,所求的n=101或29.
n是自然数,如果n+20和n-20都是完全平方数,则n等于多少?
n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数,则n等于______.
已知n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数求n的值.
如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数是,n+1都能表示成个k完全平方数的和,那么k等于多少?
A,n都是自然数,且A=n2+15n+26是一个完全平方数,则n等于 ______.
如何证明对任和自然数n,n(n+1)都不可能是完全平方数?
A,n都是自然数,且A=n2(n的平方)+15n+26是一个完全平方数,则n=?
仅有一个自然数n,始2^8+2^11+2^n为完全平方数,则n等于
证明:对任意自然数n,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
如果n是正整数,证明n^3+n^2+n不是完全平方数
试说明对于任何自然数n,n*(n+1)都不可能是完全平方数
n是一个完全平方数,n+99和n+200也都是完全平方数,那么n=______.