作业帮 > 数学 > 作业

如图 AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 13:42:41
如图 AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.
如图 AF是△ABC的角平分线,BD⊥AF,交AF的延长线于D,DE∥AC交AB于E,求证:AE=BE.
证明:∵AF平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE∥AC,
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD,
∴AE=ED,
∵∠EDB+∠ADE=90°,
∴∠BDE+∠BAD=90°,
∵∠EBD+∠BAD=90°,
∴∠BDE=∠EBD,
∴BE=ED,
∴AE=BE.