求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 16:18:50

求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
过程加结果谢谢

答案是(√5-1)*π/4
√2 √（4-y^2)
∫ dy∫1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx
0 y
得知：积分区域D 为圆：x^2+y^2=4 与直线 y=x 和x轴围成的图形
画出来可以看出是一个圆心角为π/4的扇形
直角坐标系变极坐标系
dxdy=r*drdθ x=cosθ*r y=sinθ*r
带入得：记得变换坐标系后要变换积分上下限
原式变成：
π/4 2
∫dθ ∫1/[1+（cosθ*r）^2+（sinθ*r）^2]^(1/2)*rdr
0 0
π/4 2
=∫dθ ∫1/[1+r^2]^(1/2)*rdr
0 0
π/4 2
=∫dθ ∫1/[1+r^2]^(1/2)d(r^2+1)
0 0
π/4
=(√5-1)*∫ dθ
0
=(√5-1)*π/4

求积分∫（0到√2）dy∫（y到（4-y^2）^0.5）1/(1+x^2+y^2)^(1/2)dx 变换积分次序∫(0,1)dy∫(-y,1+y^2)f(x,y)dx 求积分∫（1-2y）dy/y² 改变二次积分的积分次序求积分.∫1 2 dx ∫（2-x）~（√2x-x^2）f（x,y）dy 改变二次积分的积分次序求积分.∫1 ~2 dx ∫（2-x）~（√2x-x^2）f（x,y）dy 求二次积分∫dx∫ xy/√(1+y^3)dy x[0,1] y[x^2,1] 计算曲线积分I=∫(e^y+x)dx+(xe^y-2y)dy,L为从(0,0)到(1,2)的圆弧交换积分次序∫(0,1)dy∫(0,y)f(x,y)dx+∫(1,2)dy∫(0,2-y)dxf(x,y)dx 对积分 I=∫（0到1）dy ∫ (根号y 到y) sin（y/x）dx 交换积分顺序,并求该积分的值!求指教计算曲线积分：∫（x-1)/((x-1)^2+y^2)dy -y/((x-1)^2+y^2)dx,L为包含点A（0,1）求曲线积分∫（x^2+y)dx-(x+sin^2y)dy,其中L是圆周y=根号下2x-x^2上由点（0,0）到（2,0）求积分的整个过程,积分（下0上1）dx积分（上1-x下0）4e^-2(x+y)dy