数学圆锥曲线题 已知双曲线x^/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F1,左右顶点为A1,A2,P为双曲线
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 08:41:45
数学圆锥曲线题
已知双曲线x^/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F1,左右顶点为A1,A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两个圆的位置关系为?
A.相切 B.相交 C.相离 D.均有可能
已知双曲线x^/a^2-y^/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F1,左右顶点为A1,A2,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF1,A1A2为直径的两个圆的位置关系为?
A.相切 B.相交 C.相离 D.均有可能
不妨先设P在左支上,坐标原点为O,PF1的中点为Q.
那么,根据双曲线的定义,|PF2|-|PF1|=|A1A2|.
而QO是△F1PF2的中位线,所以|QO|=|PF2|/2=(|PF1|+|A1A2|)/2.
因而,以线段PF1,A1A2为直径的两圆连心线长度为两圆半径之和,所以两圆外切.
下面设P在右支上.同理可知,|QO|=|PF2|/2=(|PF1|-|A1A2|)/2,所以两圆连心线长度为两圆半径之差,两圆内切.
综上,两圆必然相切,选A.
那么,根据双曲线的定义,|PF2|-|PF1|=|A1A2|.
而QO是△F1PF2的中位线,所以|QO|=|PF2|/2=(|PF1|+|A1A2|)/2.
因而,以线段PF1,A1A2为直径的两圆连心线长度为两圆半径之和,所以两圆外切.
下面设P在右支上.同理可知,|QO|=|PF2|/2=(|PF1|-|A1A2|)/2,所以两圆连心线长度为两圆半径之差,两圆内切.
综上,两圆必然相切,选A.
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