(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 09:37:02
(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个
交点为A,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
交点为A,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.
(1)将B(5,0),C(0,5)代入解析式得
b=-6,c=5
所以解析式为y=x²-6x+5
(2)BC所在的直线解析式为y=-x+5
设M(x,x²-6x+5),则N(x,-x+5)
∵M在x轴下方
∴MN=-x+5-x²+6x-5=-x²+5x
∴当x=5/2时,MN的最大值为25/4
(3)∵MN最大时,N(5/2,5/2)
将y=0代入y=x²-6x+5得AB=4
∴S2=0.5*4*5/2=5
∴S1=30
又∵BC=5√2
∴过P点在BC上的高为3√2
∴过P作PE垂直于x轴交BC于E,则PE=3√2*√2=6
∴设P(t,t²-6t+5),P在x轴下方
∴PE=-t+5-t²+6t-5=-t²+5t=6
解得t=2或3
所以P的坐标为(2,-3)或(3,-4)
-------------------------------------------------------
这种解法涉及到了点到直线的距离问题,学了直线方程之后可以直接用公式求解.
所以稍微扩展一下(不看也可以,因为高中学这个的时候已经没有这种题目了= =)
BC所在的直线方程为x+y-5=0(可以由一次函数解析式得到)
PQ∥BC
∴设PQ所在的直线方程为x+y-k=0
则P到BC的距离即PQ与BC间的距离,设为d
利用公式d=丨-k+5丨/√2=3√2
解得k=-1或10(舍)
所以PQ所在的直线方程为x+y+1=0
与二次函数方程联立可解得P的坐标为(2,-3)或(3,-4).
b=-6,c=5
所以解析式为y=x²-6x+5
(2)BC所在的直线解析式为y=-x+5
设M(x,x²-6x+5),则N(x,-x+5)
∵M在x轴下方
∴MN=-x+5-x²+6x-5=-x²+5x
∴当x=5/2时,MN的最大值为25/4
(3)∵MN最大时,N(5/2,5/2)
将y=0代入y=x²-6x+5得AB=4
∴S2=0.5*4*5/2=5
∴S1=30
又∵BC=5√2
∴过P点在BC上的高为3√2
∴过P作PE垂直于x轴交BC于E,则PE=3√2*√2=6
∴设P(t,t²-6t+5),P在x轴下方
∴PE=-t+5-t²+6t-5=-t²+5t=6
解得t=2或3
所以P的坐标为(2,-3)或(3,-4)
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这种解法涉及到了点到直线的距离问题,学了直线方程之后可以直接用公式求解.
所以稍微扩展一下(不看也可以,因为高中学这个的时候已经没有这种题目了= =)
BC所在的直线方程为x+y-5=0(可以由一次函数解析式得到)
PQ∥BC
∴设PQ所在的直线方程为x+y-k=0
则P到BC的距离即PQ与BC间的距离,设为d
利用公式d=丨-k+5丨/√2=3√2
解得k=-1或10(舍)
所以PQ所在的直线方程为x+y+1=0
与二次函数方程联立可解得P的坐标为(2,-3)或(3,-4).
(2013•重庆)如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点A的坐标为(-1,0),另一个交点为B,顶点是D,与y
如图抛物线y=X2+bx-c 经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点AB 此抛物线与X轴的另一个交点为C抛物线的顶点为D
如图直线y=-x+3交x轴于B,交y于C,顶点为E的抛物线y=-x2+bx+c经过BC两点,与x轴的另一个交点为A
如图,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
如图,已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)、B(x2,0),且x1+x2=4,x2分之x
已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),与x轴的一个交点在原点左边,另一个交点在(3,0)的左边,则b的取值范围
如图,抛物线y=x^2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D;
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0,-3),请你确定一个b的值,使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,
如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).
如图,抛物线y=x^2+bx-c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为
已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A(3,-3),与x轴的另一个交点为B(1,0).