线性代数.疑惑.请指教.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 19:56:17
线性代数.疑惑.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a3/5a34942ed1eef51fce28844d953c3c24.jpg)
请指教.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a3/5a34942ed1eef51fce28844d953c3c24.jpg)
请指教.
![线性代数.疑惑.请指教.](/uploads/image/z/6348390-6-0.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0.%E7%96%91%E6%83%91.%E8%AF%B7%E6%8C%87%E6%95%99.)
Q1确实没有直接关系;
Q2两个矩阵A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P,Q,使得B=PAQ,这里的P,Q是独立的,而两个矩阵A,B相似,则是存在可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP,可见相似是等价的特殊情形,因而包含更多的本质属性.相似必是等价,等价未必相似.
至于等价或相似矩阵的性质有很多:
矩阵等价主要可能用到的性质主要有
(1)等价的矩阵有相等的秩;(2)等价的矩阵有相同的等价标准型.
矩阵相似主要可能用到的性质主要有
(1)相似的矩阵有相等的特征多项式;相同的特征值;相等的行列式;相等的迹;相等的秩;相同的最小多项式等.
Q3 n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵化为行阶梯型时,如果非零行的行数等于n,即R(A)=n=未知数的个数=矩阵的列数,则矩阵A的列向量组必是线性无关的,故方程组只有0解.
化为行阶梯型的操作实质就是首先求矩阵的秩,以判断方程组解的情况,其次,以此来确定自由未知数,以便求出方程组的通解.
Q4:n元齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是R(A)=n,那么n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是R(A)
Q2两个矩阵A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P,Q,使得B=PAQ,这里的P,Q是独立的,而两个矩阵A,B相似,则是存在可逆矩阵P,使得B=P^(-1)AP,可见相似是等价的特殊情形,因而包含更多的本质属性.相似必是等价,等价未必相似.
至于等价或相似矩阵的性质有很多:
矩阵等价主要可能用到的性质主要有
(1)等价的矩阵有相等的秩;(2)等价的矩阵有相同的等价标准型.
矩阵相似主要可能用到的性质主要有
(1)相似的矩阵有相等的特征多项式;相同的特征值;相等的行列式;相等的迹;相等的秩;相同的最小多项式等.
Q3 n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵化为行阶梯型时,如果非零行的行数等于n,即R(A)=n=未知数的个数=矩阵的列数,则矩阵A的列向量组必是线性无关的,故方程组只有0解.
化为行阶梯型的操作实质就是首先求矩阵的秩,以判断方程组解的情况,其次,以此来确定自由未知数,以便求出方程组的通解.
Q4:n元齐次线性方程组Ax=0只有零解的充要条件是R(A)=n,那么n元齐次线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是R(A)