在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 15:34:27
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示.
.(1)如图,在三角形ABC中,角A=2角B,且角A=60度.求证:A的平方=B(B+C).
(2)如果一个三角形的一个内角等于另外一个内角的两倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中角A=2角B,关系式A的平方=B(B+C)是否仍然成了?并证明你的结论:
.(1)如图,在三角形ABC中,角A=2角B,且角A=60度.求证:A的平方=B(B+C).
(2)如果一个三角形的一个内角等于另外一个内角的两倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中角A=2角B,关系式A的平方=B(B+C)是否仍然成了?并证明你的结论:
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB,sinA=2sinB*cosB,代入得:cosB=a/(2b),
根据余弦定理:b^2=a^2+c^2-2ac*(a/2b),
2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,
b(b^2-c^2)=a^2(b-c),
b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),
当b-c≠0,b≠c时,a^2=b(b+c).
当b=c时,∠A=2∠B=∠B+∠C,
∴∠A=90°,
a^2=2b^2,b(b+c)=2b^2,∴a^2=b(b+c),
综上所述:a^2=b(b+c).
再问: 什么是正弦定理、余弦定理?你写的我有点不明白,那个还没学,可不可以简单点解释下
再答: 是初中的啊,那用相似形。延长BA到D,使AD=AC,连接CD,则:AD=b,BD=b+c,∠D=∠ACD,∵∠BAC=∠D+∠ACD=2∠D,∠BAC=2∠B,∴∠B=∠D=∠ACD,∴BC=CD=a,∠D为公共角,∴ΔDBC∽ΔDCA,∴DB/DC=DC/DA,∴DC^2=BD*DA∴a^2=b(b+c).
根据余弦定理:b^2=a^2+c^2-2ac*(a/2b),
2b^3=2a^2b+2bc^2-2a^2c,
b(b^2-c^2)=a^2(b-c),
b(b+c)(b-c)=a^2(b-c),
当b-c≠0,b≠c时,a^2=b(b+c).
当b=c时,∠A=2∠B=∠B+∠C,
∴∠A=90°,
a^2=2b^2,b(b+c)=2b^2,∴a^2=b(b+c),
综上所述:a^2=b(b+c).
再问: 什么是正弦定理、余弦定理?你写的我有点不明白,那个还没学,可不可以简单点解释下
再答: 是初中的啊,那用相似形。延长BA到D,使AD=AC,连接CD,则:AD=b,BD=b+c,∠D=∠ACD,∵∠BAC=∠D+∠ACD=2∠D,∠BAC=2∠B,∴∠B=∠D=∠ACD,∴BC=CD=a,∠D为公共角,∴ΔDBC∽ΔDCA,∴DB/DC=DC/DA,∴DC^2=BD*DA∴a^2=b(b+c).
在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用A,B,C表示.
在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b
第一题:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
高中数学题;在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,
一道关于倍角的数学题在三角形ABC中,角A,角B,角C所对的边分别用a、b、c表示.(1)、在三角形ABC中,角A等于2
三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b
1 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a,b,c成等差数列,B=30°
在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少?
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a.b.c成等比数列'
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且sinAsinC=3/4
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A