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若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 08:34:28
若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数根,试判断三角形ABC
试判断三角形ABC的形状
若a.b.c是三角形ABC的三边,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数
∵a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个实数根
∴△=4c²+4(a+b)(a-b)=4(a²+c²-b²)≥0
即:a²+c²-b²≥0
由余弦定理知:cosB= (a²+c²-b²)/2ac≥0
∴∠B是非钝角.
(无法判断三角形的类型)