已知函数 y = f ( x -1)的图象关于直线 x =1对称,且当 x ∈(-∞,0), f ( x )+ xf ′
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 22:51:04
已知函数 y = f ( x -1)的图象关于直线 x =1对称,且当 x ∈(-∞,0), f ( x )+ xf ′( x )<0成立,若 a =(2 0.2 )· f (2 0.2 ), b =(ln 2)· f (ln 2), c = · f ,则 a , b , c 的大小关系是( ).
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因为函数 y = f ( x -1)的图象关于直线 x =1对称,则 y = f ( x )关于 y 轴对称,所以函数 y = xf ( x )为奇函数.又因为[ xf ( x )]′= f ( x )+ xf ′( x ),所以当 x ∈(-∞,0)时,[ xf ( x )]′= f ( x )+ xf ′( x )<0,函数 y = xf ( x )单调递减;则当 x ∈(0,+∞)时,函数 y = xf ( x )单调递减.因为1<2 0.2 <2,0<ln 2<1,log =2,所以0<ln 2<2 0.2 <log ,所以 b > a > c .
因为函数 y = f ( x -1)的图象关于直线 x =1对称,则 y = f ( x )关于 y 轴对称,所以函数 y = xf ( x )为奇函数.又因为[ xf ( x )]′= f ( x )+ xf ′( x ),所以当 x ∈(-∞,0)时,[ xf ( x )]′= f ( x )+ xf ′( x )<0,函数 y = xf ( x )单调递减;则当 x ∈(0,+∞)时,函数 y = xf ( x )单调递减.因为1<2 0.2 <2,0<ln 2<1,log =2,所以0<ln 2<2 0.2 <log ,所以 b > a > c .
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