高数函数两题求解2.设下面缩考虑的函数的定义域都是对称区间(-L,L)证明:(1)两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 15:18:23
高数函数两题求解
2.设下面缩考虑的函数的定义域都是对称区间(-L,L)证明:
(1)两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和是奇函数;
(2)两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数,一个偶函数和一个奇函数之积是积函数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/18/7188747f951bade81778a20169d551c5.jpg)
2.设下面缩考虑的函数的定义域都是对称区间(-L,L)证明:
(1)两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和是奇函数;
(2)两个偶函数之积是偶函数,两个奇函数之积是偶函数,一个偶函数和一个奇函数之积是积函数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/18/7188747f951bade81778a20169d551c5.jpg)
![高数函数两题求解2.设下面缩考虑的函数的定义域都是对称区间(-L,L)证明:(1)两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和](/uploads/image/z/6292002-66-2.jpg?t=%E9%AB%98%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%A4%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A32.%E8%AE%BE%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E7%BC%A9%E8%80%83%E8%99%91%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%88-L%2CL%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B9%8B%E5%92%8C)
(1.设函数g(x) f(x)分别为两个偶函数
则 g(x)=g(-x) f(x)= f(-x)
两函数之和构成的函数为F(x)=g(x)+ f(x)
由于F(-x)=g(-x)+ f(-x),g(x)=g(-x) f(x)= f(-x)
所以
F(-x)=F(x),F(x)为偶函数,所以两偶函数之和为偶函数
其它的自己搞,证明过程完全一样.简单的不行鸟
则 g(x)=g(-x) f(x)= f(-x)
两函数之和构成的函数为F(x)=g(x)+ f(x)
由于F(-x)=g(-x)+ f(-x),g(x)=g(-x) f(x)= f(-x)
所以
F(-x)=F(x),F(x)为偶函数,所以两偶函数之和为偶函数
其它的自己搞,证明过程完全一样.简单的不行鸟
高数函数两题求解2.设下面缩考虑的函数的定义域都是对称区间(-L,L)证明:(1)两个偶函数之和是偶函数,两个奇函数之和
设下面所考虑函数的定义域关于原点对称:证明(1)两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数
证明:定义在对称区间(-L,L)上的任意函数f(x)均可表示为一个奇函数与一个偶函数之和,
定义在对称区间(-l,l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和,证明这种表示方法是唯一的
求证 两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数.条件 函数的定义域关于原点对称
为什么以对称区间为定义域的任意函数可以表示成一个偶函数与一个奇函数之和
任意一个定义域关于原点对称的函数均可写成一个奇函数与一个偶函数之和,那么我理解成:它们两个函数之和是非奇函数与非偶函数吗
设函数f(x)的定义域关于原点对称,把它写成一个奇函数与偶函数之和
证明:定义于对称区间(-a,a)内的任意函数f(x)可以表示成一个偶函数与奇函数之和
证明:定义在对称区间上的任何函数都可唯一表示成一个偶函数与一个奇函数之和.
设函数f(x)的定义域为(-a,a)(a大于0),证明:f(x)必可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
定义函数在区间(-l,l),证明奇函数与偶函数的和是什么函数.