如图,在△ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证:△ABC是直角三角形.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 06:59:58

证明：在CD的延长线上取点E,使DE＝CD
∵CD是中线
∴AD＝BD
∵DE＝CD,∠ADC＝∠BDE
∴△ADC≌△BDE （SAS）
∴BE＝AC,∠E＝∠ACD
∴AC∥BE
∵AC²+BC²=4CD²
∴BE²+BC²=4CD²
∵CE＝CD+DE＝2CD
∴CE²＝4CD²
∴BE²+BC²＝CE²
∴∠CBE＝90
∴∠ACB＝180-∠CBE＝90
∴△ABC是直角三角形
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如图,在△ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证:△ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证,三角形ABC是直角三角形如图,在三角形ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证：三角形ABC是直角三角已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD 已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：在三角形ABC中,CD是中线,AC的平方+BC的平方=4CD的平方,求证三角形ABC是直角三角形已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,CD=5.求证三角形ABC是直角三角形在三角形abc中,cd是中线,ac方加bc方等于4cd方,求证三角形abc是直角三角形如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,求证:△ABC是直角三角形如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,CD²=BD·AD,求证：△ABC是直角三角形如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线,且AD=BD=CD求证：△ABC是等腰直角三角形.