等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:12:30
等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大
∵Sm=SL,∴m/2[2a1+(m-1)d]=L/2[2a1+(L-1)d],
∴d=(-2a1)/(L+m-1)……………………………………
这两步怎么化的,
∵Sm=SL,∴m/2[2a1+(m-1)d]=L/2[2a1+(L-1)d],
∴d=(-2a1)/(L+m-1)……………………………………
这两步怎么化的,
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∵{am}={a1,a1+d,...,a1+(m-1)d}
∴
a1+am=a1+[a1+(m-1)d]=2a1+(m-1)d
a2+am-1=(a1+d)+[a1+(m-2)d]=2a1+(m-1)d
……
am-1+a2=[a1+(m-2)d]+(a1+d)=2a1+(m-1)d
am+a1=[a1+(m-1)d]+a1=2a1+(m-1)d
∴Sm=a1+a2+...+am=[(a1+am)+(a2+am-1)+...(am-1+a2)(am+a1)]/2=[2a1+(m-1)d]·m/2
同理,Sl=[2a1+(l-1)d]·l/2
∵Sm=Sl
∴[2a1+(m-1)d]·m/2=[2a1+(l-1)d]·l/2
展开,得:2m·a1+m(m-1)d=2l·a1+l(l-1)d
移项,得:[m(m-1)-l(l-1)]d=2l·a1-2m·a1
展开,得:(m^2-m-l^2+l)d=2a1(l-m)
结合,得:[(m^2-l^2)+(l-m)]d=2a1(l-m)
[(m+l)(m-l)-(m-l)]d=-2a1(m-l)
(m-l)[(m+l)-1]d=-2a1(m-l)
∵l ≠ m,m ≥ 1,l ≥ 1
∴m-l ≠ 0,m+l-1 ≥ 1
两边同除以(m-l),得:(m+l-1)d=-2a1
∴d=-2a1/(m+l-1)
又
Sn=Sn-1+an
∴当an ≥ 0时,Sn是单调递增的
∵an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)·[-2a1/(m+l-1)]=(m+l+1-2n)·a1/(m+l-1)
∴(m+l+1-2n)·a1/(m+l-1) ≥ 0
∵a1 > 0,m+l-1 ≥ 1
∴m+l+1-2n ≥ 0
即n ≤ (m+l+1)/2,n ∈ N
∴若m,l奇偶性相同(即同为奇数或同为偶数),则n=(m+l)/2时Sn最大;
若m,l奇偶性相异(即一为奇数另一为偶数),则n=(m+l+1)/2时Sn最大.
∴
a1+am=a1+[a1+(m-1)d]=2a1+(m-1)d
a2+am-1=(a1+d)+[a1+(m-2)d]=2a1+(m-1)d
……
am-1+a2=[a1+(m-2)d]+(a1+d)=2a1+(m-1)d
am+a1=[a1+(m-1)d]+a1=2a1+(m-1)d
∴Sm=a1+a2+...+am=[(a1+am)+(a2+am-1)+...(am-1+a2)(am+a1)]/2=[2a1+(m-1)d]·m/2
同理,Sl=[2a1+(l-1)d]·l/2
∵Sm=Sl
∴[2a1+(m-1)d]·m/2=[2a1+(l-1)d]·l/2
展开,得:2m·a1+m(m-1)d=2l·a1+l(l-1)d
移项,得:[m(m-1)-l(l-1)]d=2l·a1-2m·a1
展开,得:(m^2-m-l^2+l)d=2a1(l-m)
结合,得:[(m^2-l^2)+(l-m)]d=2a1(l-m)
[(m+l)(m-l)-(m-l)]d=-2a1(m-l)
(m-l)[(m+l)-1]d=-2a1(m-l)
∵l ≠ m,m ≥ 1,l ≥ 1
∴m-l ≠ 0,m+l-1 ≥ 1
两边同除以(m-l),得:(m+l-1)d=-2a1
∴d=-2a1/(m+l-1)
又
Sn=Sn-1+an
∴当an ≥ 0时,Sn是单调递增的
∵an=a1+(n-1)d=a1+(n-1)·[-2a1/(m+l-1)]=(m+l+1-2n)·a1/(m+l-1)
∴(m+l+1-2n)·a1/(m+l-1) ≥ 0
∵a1 > 0,m+l-1 ≥ 1
∴m+l+1-2n ≥ 0
即n ≤ (m+l+1)/2,n ∈ N
∴若m,l奇偶性相同(即同为奇数或同为偶数),则n=(m+l)/2时Sn最大;
若m,l奇偶性相异(即一为奇数另一为偶数),则n=(m+l+1)/2时Sn最大.
等差数列{an}的首项为a1>0 ,前n项和为Sn,当l≠m时,Sm=Sl,问n为何值时,Sn最大
等差数列{an}的首项为a1>0,其前n项和为Sn,当l不等于m时,Sm=Sl,当n为何值时,Sn最大
等差数列{An}中,首项a1>0,前n项和为Sn,且Sm=Sk(m≠k)当n为和值时,Sn取最大值?
等差数列{an}的首项a1>0,前n项和为sn,且sm=sn(m,k为常数且m≠k),则①s(m+k)=?②当n为何值:
等差数列{an},a1>0,前n项和为Sn,且 Sm=Sk(m不等于k),当n为多少时,Sn取最大值?
在等差数列{an}中,a1>0,前n项之和为Sn,且S7=S13,问n为何值时Sn最大?
等差数列{an}前n项和为sn,公差为d1),使得am=sm,则当n>m(n∈N*)时sn和an(填,=)
等差数列的前n项和为Sn,且a1>0,若存在正整数m(m≥3),使得am=Sm,则当n>m时,Sn与an 的大小关系
等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值
已知等差数列{An}前n项和为Sn,且Sm/Sn=m^2/n^2,m≠n,A1=1,则An
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若存在正整数m,n(m<n),使得Sm=Sn,则Sm+n=0
等差数列(an),前n项和为Sn.(1)Sm=n,Sn=m.求Sm+n的值(2)Sm=Sn(m不等于n)求Sm+n的值