当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/20 06:31:56

当x趋近于无穷时,求x^k/a^x的极限,
如题 k大于0 a大于1

连续用[k]+1次洛必达法则即可.其中[k]表示对k取最大的不超过k的正整数.
原式=
lim kx^(k-1)/(a^x*lna)
=lim k(k-1)x^(k-2)/[a^x*(lna)^2]
=lim k(k-1)(k-2)x^(k-3)/[a^x*(lna)^3]
=.
=lim k(k-1)(k-2).(k-[k])x^(k-[k]-1)/【(a^x*(lna)^[k]】
=0.
最后一个等式：注意此时有k-[k]-1

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