设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)d
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 07:44:28
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)dt,证明:
在(a,b)内有F'(x)小于等于零
在(a,b)内有F'(x)小于等于零
![设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)d](/uploads/image/z/6203670-6-0.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E5%9C%A8%28a%2Cb%29%E5%8F%AF%E5%AF%BC%E4%B8%94f%27%28x%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E0%2CF%28x%29%3D%281%2Fx-a%29%E2%88%AB%5B0--%3Ex%5Df%28t%29d)
题错了吧?积分下限应该是a
F'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理:存在ξ∈(a,x),使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)
=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)²
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
由于x>a,x>ξ>a,f '(x)≤0,则f(x)为减函数,因此 f(x)≤f(ξ)
因此F'(x)≤0
F'(x)=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
=[(x-a)f(x)-∫[a-->x]f(t)dt]/(x-a)²
由积分中值定理:存在ξ∈(a,x),使得 ∫[a-->x]f(t)dt=f(ξ)(x-a)
=[(x-a)f(x)-(x-a)f(ξ)]/(x-a)²
=[f(x)-f(ξ)]/(x-a)
由于x>a,x>ξ>a,f '(x)≤0,则f(x)为减函数,因此 f(x)≤f(ξ)
因此F'(x)≤0
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导且f'(x)小于等于0,F(x)=(1/x-a)∫[0-->x]f(t)d
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)
若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,|f'(x)|小于等于M,f(a)=0,求证:f(x)dx在[a,b]
f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b)
设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f'(x)≤0,F(x)=[∫(a→x)f(t)dt]/(x-a),证明在
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内f(x)可导且f(x)≠0,f(b)=f(a)=0.试证对任意的实数α,存在
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明:
设f(x)在[a,b]上有连续二阶导函数,且f(a)=f(b)=0,证明∫[a,b][2f(x)-(x-a)(x-b)f