函数f(x)=x²+(k-3)x+9（k∈R）在(1,5)内有零点,试求k的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 11:07:47

由x^2+(k-3)x+9=0
反解得k=-(x^2+9)/x+3=(x+9/x)+3
因为x+9/x>=2√(x*9/x)=6,当x=9/x即x=3时取等号
所以k的最小值为x=3时取得,为6+3=9.
k的最大值在(1,5)的端点取得
x=1时,k=13
x=5时,k=49/5
因此k的最大值为13
所以k的取值范围是[9,13)
再问：答案不对呀==
再答：哦，符号搞错了。更正如下：由x^2+(k-3)x+9=0 反解得k=-(x^2+9)/x+3=-(x+9/x)+3 因为x+9/x>=2√(x*9/x)=6,当x=9/x即x=3时取等号所以k的最大值为x=3时取得，为-6+3=-3. k的最小值在(1,5)的端点取得 x=1时，k=-7 x=5时，k=-19/5 因此k的最小值为-7 所以k的取值范围是（-7,-3]

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