如何证明?利用夹逼准则证明lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1);
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 18:36:54
如何证明?
利用夹逼准则证明
lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1);
利用夹逼准则证明
lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1);
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若a=0,结论不言而喻,所以只讨论a≠0.
【方法一】存在N>2|a|,
记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知:lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
【方法二】利用级数更简单:∑(n:0→∞)〔a的n次方/n!〕=e^a ,
根据级数收敛的必要条件 lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
【方法一】存在N>2|a|,
记M=|a|^N/N!,当n>N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]<M*(1/2)*(1/2)*……*(1/2)
=M/2^(n-N),
当n>N时,0<|a|^n/n!<M/2^(n-N),
而 lim(n→∞)[M/2^(n-N)]=0,
由夹逼准则知:lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
【方法二】利用级数更简单:∑(n:0→∞)〔a的n次方/n!〕=e^a ,
根据级数收敛的必要条件 lim(n→∞)〔a的n次方/n!〕=0.
如何证明?利用夹逼准则证明lim(n趋于正无穷) n/a^n=0(a>1);
证明下列极限:lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷)
利用夹逼准则计算lim(n→∞) (a^n+b^n)^(1/n) (a>0,
极限证明题,设lim an=a(n趋于正无穷),lim bn=b(n趋于正无穷).用E-N法证明:lim(a0*bn+a
高等数学极限证明lim(n趋于无穷)Un=a, 证明lim(n趋于无穷)|Un|=|a|
证明 lim (n趋于无穷大)a^1/n=1 (1>a>0)
如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0(k为正整数,a>1)
利用夹逼定理计算lim(n趋于无穷大)(a的n次+b的n次)的1/n次,(a>0,b>0)
如何证明lim(n~正无穷)1/n2=0
用两边夹法则证明:lim n趋于无穷时cos1/n=1
利用极限存在准则证明limn/a^n在n趋向无穷时极限为0怎么证明
求证:lim (a^n/ ) = 0 ,当n 趋于正无穷时.