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已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(√3,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且ac

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 07:23:03
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(√3,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,则B=
已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(√3,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且ac
∵m⊥n
∴m·n=√3cosA-sinA=0
tanA=√3
∴∠A=60°
由正弦定理知
a/c=sinA/sinC,b/c=sinB/sinC
则由已知等式知:
sinC=acosB/c+bcosA/c=sinAcosB/sinC+sinBcosA/sinC
=sin(A+B)/sinC=1
所以∠C=90°
所以∠B=180-90-60=30°
希望可以对你有所帮助