已知:AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度(至少用三种方法)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:09:52
已知:AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度(至少用三种方法)
![已知:AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度(至少用三种方法)](/uploads/image/z/6156764-44-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AAB%2F%2FCD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%88%A0D%2B%E2%88%A0B%2B%E2%88%A0BED%3D360%E5%BA%A6%EF%BC%88%E8%87%B3%E5%B0%91%E7%94%A8%E4%B8%89%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%89)
证明:(1)连接BD,如图,
∵AB‖CD(已知),
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠1+∠2+∠BED=180°(三角形内角和为180°),
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.
(2)延长DE交AB延长线于F,如图
∵AB‖CD(已知),
∴∠F+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°.
(3)过点E作EF‖AB,如图
∵AB‖CD,
∴AB‖EF‖CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°.
∵AB‖CD(已知),
∴∠ABD+∠CDB=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠1+∠2+∠BED=180°(三角形内角和为180°),
∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,
即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°.
(2)延长DE交AB延长线于F,如图
∵AB‖CD(已知),
∴∠F+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠ABE=∠FEB+∠F,
∠BED=∠FBE+∠F(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴∠ABE+∠CDE+∠BED
=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F
=180°+180°
=360°.
(3)过点E作EF‖AB,如图
∵AB‖CD,
∴AB‖EF‖CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)
∴∠B+∠BEF=180°
∠D+∠DEF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF
=180°+180°
=360°.
已知:AB//CD,求证:∠D+∠B+∠BED=360度(至少用三种方法)
如图,已知AB∥CD,∠B=58°,∠D=40°,求∠BED的度数.(至少用两种方法求解).
如图,已知AB∥CD,求证:∠B=∠D+∠ BED=360度(3种证明).
已知:如图,∠B+∠BED+∠D=360°.求证:AB∥CD.
如图,已知:AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠BED=360°
如图,已知AB平行CD,那么∠B+∠BED+∠D=360°
如图所示 已知∠B+∠BED+∠D=360° 试证明AB//CD
如图,已知:角B+角D+角BED=360,求证AB平行CD
已知∠b+∠c+∠d=360度 求证ab平行cd
如图,已知∠B+∠D=∠BED,试说明AB∥CD.
如图,已知∠B+∠D=∠BED,试说明AB∥CD.
如图,已知AB∥CD,试说明∠BED=∠B+∠D