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几何证明题AB喂半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D且∠D=∠BAC(1

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 18:12:40
几何证明题
AB喂半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D且∠D=∠BAC
(1)求证:AD是半圆O的切线.
(2)若BC=2 CE=3,求AD的长.
几何证明题AB喂半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D且∠D=∠BAC(1
(1)证明:∵∠D=∠BAC
而BC‖OD 则∠CBA=∠AOD
∴△ABC∽△ DOA
而∠ACB是半圆O直径所对的角,那么∠ACB=90°
则∠ACB=∠DOA=90°即AD⊥AB
∴AD是半圆O的切线
(2)BC‖OD 易知△AOE∽△ABC
故AE/AC=AO/AB=1/2 得AC=2CE=6
AO=1/2√(|BC|²+|AC|²)=√10
由(1)中可知△ABC∽△ DOA
∴AD/AC=AO/BC
得AD=3√10