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已知AB为抛物线Y=X²上的动弦,且|AB|=5/2,求弦AB的中点M离X轴的最近距离.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 02:28:08
已知AB为抛物线Y=X²上的动弦,且|AB|=5/2,求弦AB的中点M离X轴的最近距离.
已知AB为抛物线Y=X²上的动弦,且|AB|=5/2,求弦AB的中点M离X轴的最近距离.
设A(x0,x0^2),B(x1,x1^2)则:M(0.5(x0+x1),0.5(x0^2+x1^2))
故L=0.5(x0^2+x1^2)的最小值为所求,又,L=0.5(x0^2+x1^2)>=|x0|*|x1|当且仅当
|x0|=|x1|时取=号,此时|MB|=|MA|=5/4,即:|x0|=|x1|=5/4,
所以L的最小值|x0|*|x1|=25/16为所求.