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问数列极限的题目.等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:13:25
问数列极限的题目.
等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?
问数列极限的题目.等比数列{an},a1=1,各项和S存在,则lim(S1+S2+……+Sn-nS)=?
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-q^n)/(1-q)
S=1/(1-q)
S1+S2+……+Sn-nS
=(1-q+1-q²+1-q³+……+1-q^n-n)/(1-q)
=-(q+q²+……+q^n)/(1-q)
=-q(1-q^n)/(1-q)^2
因为|q|