若a、b、x、y均为正实数，并且x+y=1，求证：ab≤（ax+by）（ay+bx）≤(a+b)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 05:44:30

若a、b、x、y均为正实数，并且x+y=1，求证：ab≤（ax+by）（ay+bx）≤

(a+b)

证明：∵（ax+by）（ay+bx）-ab=a²xy+b²xy+abx²+aby²-ab
=xy（a²+b²）+ab（x²+y²-1）
=xy（a²+b²）+ab[（x+y）²-2xy-1]．
∵a、b、x、y均为正实数，x+y=1，
∴（ax+by）（ay+bx）-ab
=xy（a²+b²）-2abxy
=xy（a-b）²≥0，
∴ab≤（ax+by）（ay+bx）．
又（ax+by）（ay+bx）≤[
(ax+by)+(ay+bx)
2]2=[
a(x+y)+b(x+y)
2]2=(
a+b
2)2=
(a+b)2
4．
∴ab≤（ax+by）（ay+bx）≤
(a+b)2
4．

若a、b、x、y均为正实数，并且x+y=1，求证：ab≤（ax+by）（ay+bx）≤(a+b) 若a.b.c.x.y均为正实数,并且x+y=1,求证ab≤（ax+by）（ay+bx）≤（a+b）2的平方/4 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证ax²+by²大于等于（ax+by）². 1.若a,b,x,y∈R+,且a+b=1,求证：（ax+by)(ay+bx) 若a,b均为正实数,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax^2+by^2>=(ax+by)^2 若实数a.b.x.y满足ax+by=3和ay-bx=5,求（a^2+b^2)(x^2+b^2)的值已知实数a,b,x,y,满足不等式（a+b）(x+y)>2(ay+bx),求证（x-y）/(a-b)+(a-b)/(x- 已知a,b,x,y,为正实数,且a平方+b平方=1,x平方+y平方=1,求证ax+by小于等于1 一道数学代数竞赛题已知a、b、x、y为正实数,且a2+b2=1,x2+y2=1.求证ax+by≤1. 已知实数a，b，x，y满足ax+by=3，ay-bx=5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是______．已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,求ay+bx 已知实数a,b,x,y满足ax+by=4,ay-bx=5,则(a^2+b^2)+(x^2+y^2)=