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求:已知关于x的方程x²+2kx+(k-2)²=x有两个相等的实数根,求k的值,及这时方程的根.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 15:08:45
求:已知关于x的方程x²+2kx+(k-2)²=x有两个相等的实数根,求k的值,及这时方程的根.
求:已知关于x的方程x²+2kx+(k-2)²=x有两个相等的实数根,求k的值,及这时方程的根.
解答如下:
因为有两个相等的实数根
所以△ = (2k - 1)² - 4(k - 2)²
= 4k² - 4k + 1 - (4k² - 16k + 16)
= 12k - 15 = 0
所以k = 5/4
代入得方程为x² + 3x/2 + 9/16 = 0
即(x + 3/4)² = 0
所以根为x = -3/4