初中几何问题[1]（可用高中及以上知识）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 05:06:37

初中几何问题[1]（可用高中及以上知识）
已知证△ABC中在AB上取点C1 C2 同样在BC上取A1 A2 在CA上取B1 B2 恰好A1A2=B1B2=C1C2 连接A1C2 A2B1 C1B2并延长,围成了△A'B'C'.A2 B1在A'C'上 B2 C1在B'C'上 C2 A1在A'C'上.求证：A'B':A2B1=B'C':B2C1=C'A':C2A1 （即A'B'C"中三组各边及其所含的线段之比成比例）

证明：在△ABC中取一点O,使△OA1A2为正三角形,连接OB2,OC1,(如图）
      易证四边形OA2B1B2和四边形OC2C1A1都是平行四边形,
      => OB2平行且等于A2B1；OC1平行且等于A1C2
      => △A'B'C'∽△OB2C1
      =>A'B':OB2=B'C':B2C1=C'A':C1O
  即A'B':A2B1=B'C':B2C1=C'A':C2A1

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