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已知集合M={x|0≤ax+1≤4},N={x|(x+1)(x-4)≤0},且M包含于N,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 02:30:35
已知集合M={x|0≤ax+1≤4},N={x|(x+1)(x-4)≤0},且M包含于N,求a的取值范围
速解,急用!
已知集合M={x|0≤ax+1≤4},N={x|(x+1)(x-4)≤0},且M包含于N,求a的取值范围
集合N={x|(x+1)(x-4)≤0},
(x+1)(x-4)≤0 解得-1≤x≤4
∴N=[-1,4]
对于集合M
-1≤ax≤3
①当a=0时 M=R显然不满足 M包含于N
②当a>0时
-1/a≤x≤3/a
M包含于N
∴-1/a≥-1且3/a≤4
解得a≥1
③当a<0时
3/a≤x≤-1/a
又M包含于N
∴3/a≥-1且-1/a≤3
解得a≤-3
综上可得a≤-3或a≥1.