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如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 20:20:38

如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为．

（1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有S_△AED=2S_△DGC；
（2）当取何值时，△DFE与△DMG全等；
（3）在（2）的前提下，若

＝

119

126

如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度

（1）证明：∵∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，
∴DF=DM，
∵S_△AED=
1
2AE•DF，S_△DGC=
1
2CG•DM，
∴
S△ADE
S△DGC=
AE
CG，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴AE=2tcm，CG=tcm，
∴
AE
CG=2，
即
S△ADE
S△DGC=2，
∴在运动过程中，不管取何值，都有S_△AED=2S_△DGC．
（2）设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF=MG，
①当M在线段CG的延长线上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴EF=AF-AE=10-2t，MG=AC-CG-AM=4-t，
即10-2t=4-t，
解得：t=6，
当t=6时，MG=-2，所以舍去；
②当M在线段CG上时，
∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴EF=AF-AE=10-2t（cm），MG=AM-（AC-CG）=t-4（cm），
即10-2t=t-4，
解得：t=
14
3，

综上所述当t=
14
3时，△DFE与△DMG全等．
（3）∵t=
14
3，
∴AE=2t=
28
3（cm），
∵DF=DM，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=BD：CD=119：126，
∵AC=14cm，
∴AB=
119
9（cm），
∴BF=AB-AF=
119
9-10=
29
9（cm），
∵S_△ADE：S_△BDF=AE：BF=
28
3：
29
9，S_△AED=28cm²，
∴S_△BDF=
29
3（cm²）．

如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度如图,△ABC,∠C=90°,AC=8CM,BC=6cm,AB=10CM.动点P在AC上以2cm/s的速度从C向A运动; 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm．动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动, 如图,在△ABC中,∠C=90º,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm／s的在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm/s的速度沿线如图,已知△ABC中,D为BC上一点,∠BAD=∠DAC DE//AB交AC于点E,AB=12cm,BC=10cm,DC 如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=10cm,AC=8cm,DE=4cm,求△ 如图在三角形abc中 ab=ac=13cm bc=10cm ad⊥bc于点d 动点p从点a出发以每秒1cm的速度在线段如图,在三角形ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,BF//AC,动点P从点C出发以2cm/s的速如图在△ABC中,AC=50cm,BC=40cm,∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度匀速运动, 如图,在△ABC中,AB=50cm,AC=40cm,∠C=90°,点P从点C出发沿CA边向点A以4cm/s的速度移动,同