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如图,△ABC中,BM,BN三等分∠ABC,CM,CN三等分∠ACB,且∠A=54°,求∠BNM度数.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:22:47
如图,△ABC中,BM,BN三等分∠ABC,CM,CN三等分∠ACB,且∠A=54°,求∠BNM度数.
如图,△ABC中,BM,BN三等分∠ABC,CM,CN三等分∠ACB,且∠A=54°,求∠BNM度数.
设∠MBC=x,∠MCB=y.
∵∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°,
即3x+3y=126°,
∴x+y=42°.
∵BM,BN三等分∠ABC,CM,CN三等分∠ACB,
∴∠CBN+∠BCN=2x+2y=2(x+y)=84°.
在△BCN中
∵∠BNC=180°-∠CBN-∠BCN=180°-84°=96°,
又∵BM和CM是∠CBN和∠BCN的角平分线,
∴NM也一定是角平分线(三个角平分线交于一点),
∴∠BNM=
1
2∠BNC=48°.