一道高中数学题已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4}(1)试求a
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 04:37:01
一道高中数学题
已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4}
(1)试求a,b的值
(2)函数y=g(x)(x属于R)满足(1)当x属于[0,3)时,g(x)=f(x);(2)g(x+3)=g(x)lnm (m不等于1)
求函数g(x)在x属于[3,9)上的解析式.
若g(x)在x属于[0,正无穷)上的值域是闭区间,试探求m的取值
已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4}
(1)试求a,b的值
(2)函数y=g(x)(x属于R)满足(1)当x属于[0,3)时,g(x)=f(x);(2)g(x+3)=g(x)lnm (m不等于1)
求函数g(x)在x属于[3,9)上的解析式.
若g(x)在x属于[0,正无穷)上的值域是闭区间,试探求m的取值
(1)∵f(x)为R上的奇函数
∴f(x)=-f(-x)
∴(x+a)\(x^2+b)=-(-x+a)\(x^2+b)
解得:a =0,b>0
令y = f(x)=x/(x^2+b)
∴yx^2+yb-x=0
由题意:△≥0 即y^2≤1/4b
∴y∈[-1/4,1/4]
∴b=1/4
∴a的值为0,b的值为1/4
(2)∵g(x+3)=g(x)lnm
∴g(x)=g(x-3)lnm
当x∈[0,3)时,g(x)=f(x)=x/(x^2+1/4)
令x∈[3,6),x-3∈[3,6)
则:g(x)=g(x-3)lnm=f(x-3)lnm=(x-3)/[(x-3)^2+1/4]lnm
令x∈[6,9),x-3∈[3,6)
则:g(x)=g(x-3)lnm=(x-3)/[(x-6)^2+1/4]lnm
(x-3)/[(x-3)^2+1/4]lnm x∈[3,6)
∴g(x)=
(x-6)/[(x-6)^2+1/4]lnm x∈[6,9)
由上易得:当x∈[0,∞)
g(x)=(x-n)/[(x-n)^2+1/4]lnm n为常数,当x属于[0,3)时,m=e
令y=g(x),则:y[(x-n)^2+1/4]lnm = x-n
∴yx^2+yn^2-2nxy+y/4-xlnm+nlnm=0
∵△≥0 即(2ny+lnm)^2 -4y(yn^2+y/4+nlnm)≥0
∴y^2≥(lnm)^2
由题意:lnm ≠ 0 ,m ≠ 1
∴m∈(0,1)U(1,∞)
再问: 貌似答案不对啊
再答: 不好意思检查的确有错误。
……
∴yx^2+yb-x=0
由题意:△≥0 即1+by^2≥0
∴b=4
∴a的值为0,b的值为4
第二问可以类比上面的方法。
再问: 话说这是我们考试的题,最后一题好像是1/e,1并上1,e啊,可否帮我分析一下,我实在不会做啊
再问: 话说这是我们考试的题,最后一题好像是1/e,1并上1,e啊,可否帮我分析一下,我实在不会做啊
再答: (x-3)/[(x-3)^2+]lnm x∈[3,6)
∴g(x)=
(x-6)/[(x-6)^2+4]lnm x∈[6,9)
由上易得:当x∈[0,∞)
g(x)=(x-n)/[(x-n)^2+4]lnm n为常数,当x属于[0,3)时,m=e
令y=g(x),则:y[(x-n)^2+4]lnm = x-n
然后再用△,得解
∴f(x)=-f(-x)
∴(x+a)\(x^2+b)=-(-x+a)\(x^2+b)
解得:a =0,b>0
令y = f(x)=x/(x^2+b)
∴yx^2+yb-x=0
由题意:△≥0 即y^2≤1/4b
∴y∈[-1/4,1/4]
∴b=1/4
∴a的值为0,b的值为1/4
(2)∵g(x+3)=g(x)lnm
∴g(x)=g(x-3)lnm
当x∈[0,3)时,g(x)=f(x)=x/(x^2+1/4)
令x∈[3,6),x-3∈[3,6)
则:g(x)=g(x-3)lnm=f(x-3)lnm=(x-3)/[(x-3)^2+1/4]lnm
令x∈[6,9),x-3∈[3,6)
则:g(x)=g(x-3)lnm=(x-3)/[(x-6)^2+1/4]lnm
(x-3)/[(x-3)^2+1/4]lnm x∈[3,6)
∴g(x)=
(x-6)/[(x-6)^2+1/4]lnm x∈[6,9)
由上易得:当x∈[0,∞)
g(x)=(x-n)/[(x-n)^2+1/4]lnm n为常数,当x属于[0,3)时,m=e
令y=g(x),则:y[(x-n)^2+1/4]lnm = x-n
∴yx^2+yn^2-2nxy+y/4-xlnm+nlnm=0
∵△≥0 即(2ny+lnm)^2 -4y(yn^2+y/4+nlnm)≥0
∴y^2≥(lnm)^2
由题意:lnm ≠ 0 ,m ≠ 1
∴m∈(0,1)U(1,∞)
再问: 貌似答案不对啊
再答: 不好意思检查的确有错误。
……
∴yx^2+yb-x=0
由题意:△≥0 即1+by^2≥0
∴b=4
∴a的值为0,b的值为4
第二问可以类比上面的方法。
再问: 话说这是我们考试的题,最后一题好像是1/e,1并上1,e啊,可否帮我分析一下,我实在不会做啊
再问: 话说这是我们考试的题,最后一题好像是1/e,1并上1,e啊,可否帮我分析一下,我实在不会做啊
再答: (x-3)/[(x-3)^2+]lnm x∈[3,6)
∴g(x)=
(x-6)/[(x-6)^2+4]lnm x∈[6,9)
由上易得:当x∈[0,∞)
g(x)=(x-n)/[(x-n)^2+4]lnm n为常数,当x属于[0,3)时,m=e
令y=g(x),则:y[(x-n)^2+4]lnm = x-n
然后再用△,得解
一道高中数学题已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1/4,1/4}(1)试求a
已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1\4,1\4]
已知函数f(x)=(x+a)\(x^2+b)是定义在R上的奇函数,其值域为[-1\4,1\4] 2011-08-26 |
已知函数f(x)=(x+a)/(x^2+b)是定义在r上的奇函数,值域为【-1/4,1/4】(Ⅰ)求a,b值(Ⅱ)函数y
已知定义在R上的函数f(x)=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式
已知定义在R上的函数f(x)=-2^x+a/2^x+1+b是奇函数,求a,b
一道数学题:已知函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在(-1,1)上的奇函数
定义在R上的奇函数f(x),当x>=0时,f(x)=-x^2+2x,函数y=g(x)的定义域为[a,b],值域为[1/b
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,试判断F(x)=f(x)·[(1/a的x次方-1)+1/2]...
已知函数f(x)=【1-4/(2a^x+a)】(a>0且a不等于1)是定义在R上的奇函数
求函数值域,已知f(x)是定义在R 上的偶函数,且x大于等于0时,f(x)=(1/2)的x次方.求函数f(x)的值域A.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x-ax^4,且f(-1)=-2,(1)求实数a的值(2)求f